[Python] 2512. 예산

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다. 

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다. 

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

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 첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다. 

풀이

예산요청의 총합<=총 예산일 때는 간단히 예산요청들 중 최댓값을 출력하면 된다. 문제는 총합>총 예산일 때다. 상한액을 특정한 수학적 공식으로 바로 찾는 건 불가능하고, 이분탐색으로 하나하나 값을 대입해보며 최대 상한액을 찾아야 하는 문제이다. 최솟값은 0, 최댓값은 예산요청들 중 최댓값으로 시작하였다. 

첫 번째 코드

import sys

data = sys.stdin.read().split()
n, m = int(data[0]), int(data[-1])
plz = list(map(int, data[1:-1]))

if m >= sum(plz):
    print(max(plz))
else:
    low = 0
    high = max(plz)
    ans = 0
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        total = 0
        for p in plz:
            if p < mid:
                total += p
            else:
                total += mid
        if total > m:
            high = mid - 1
        elif total <= m:
            ans = mid
            low = mid + 1
    print(ans)

이분탐색을 사용해서 깔끔하게 구현했다.

사실 더 수정할만한 부분이 없긴 한데 데이터가 최대 10만개까지만 들어오는 상황에서 좀 더 빠르게 동작하도록 바꿀 수 있는 부분이 있어 수정해보았다.

 

for문 대신 sum(min()) 사용

: 기존의 for문에서 if-else 문으로 p와 mid 중 더 작은 값을 total에 더하는 방식 대신 sum(min(p, mid) for p in plz) 를 사용하여 한 줄로 축약하였다.

최종 코드

import sys

data = sys.stdin.read().split()
n, m = int(data[0]), int(data[-1])
plz = list(map(int, data[1:-1]))

if m >= sum(plz):
    print(max(plz))
else:
    low = 0
    high = max(plz)
    ans = 0
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        total = sum(min(p, mid) for p in plz)
        if total > m:
            high = mid - 1
        elif total <= m:
            ans = mid
            low = mid + 1
    print(ans)

 

이렇게 코드를 수정했을 때 실행시간이 조금 줄어들었다.

하지만 데이터 크기가 100만개 정도로 커졌을땐 min()을 호출하는 비용이 더 늘어나 기존의 for문 로직이 더 빠를 수 있다고 한다.

배운 것

• sum(min(p, mid) for p in plz) : for문을 순회하며 p와 mid 중 더 작은 값을 전부 더한다.